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数理空間“τόπος” 夏休みイベント2019

Description
7/20(土)に、数理空間“τόπος” (「トポス」)にて中学生・高校生を対象としたイベント「数理空間“τόπος” 夏休みイベント2019 」を開催します!

このイベントでは、
・顧問の加藤文元先生(東京工業大学 理学院 数学系教授)による「夏休みの宿題」の発表
・2人のゲストチューターによる30分の講演
・参加者(高3生)による発表
を予定しています。

今まで「トポス」に来たことのある人はもちろん、初めて「トポス」に来る人も大歓迎です。普段なかなか聞くことのできない、現代数学に関わる様々なトピックに触れることができる一日になると思います。ゲストチューターのお二人からは、幾何学における「モース理論」についてと、圏論における「トポス」についてご紹介いただきます。難しい部分もあるかもしれませんが、現代数学に興味がある方はぜひお越しください。


場所・日時
場所:N高等学校御茶ノ水キャンパス(6F)
( http://mspacetopos.com を参考に正面入り口からエレベーターにて6Fにお越しください)
日時:2018/07/20(土) 15:00 〜19:30(予定)

対象とする参加者
中学生・高校生で
 * 中高で学ぶ範囲を超えた現代数学に興味がある方
 * 主体的に数学を学ぼうとする方
(中高生の保護者の方は、参加券を申込まずに見学頂けます)

参加費
無料

ゲストチューター紹介
ゲストチューター①:こんにちはMorse関数です さん( @morse_math )
(プロフィール)大学院で、低次元トポロジーを研究している、Morse関数と申します。趣味は、ユーチューブ鑑賞で、好きな食べ物は、シチューです。

ゲストチューター②:ぴあのん さん( @piano2683 )
(プロフィール)京都大学理学研究科数学・数理解析専攻博士3回。圏論的一階述語論理の枠組みを用いてモデル理論の研究をしています。特に、理論から作られる「分類トポス」と呼ばれる圏を研究対象にしています。

(ゲストチューターは、その日に限りチューターをして頂く方のことです。「トポス」チューターについては下記の【その他基本情報】をご覧ください。)

【数理空間“τόπος”とは】
「トポス」は中学校・高校で学ぶ範囲を超えた現代数学に興味をもち、主体的に学ぼうとする中高生の皆さまのための場所です。開室時間中は自由に出入りでき、数学を専門に学んだチューターと交流や議論をすることができます。また、数学の自習や、一冊の数学書を何人かで勉強するセミナー、そして同じ興味を持つ仲間との交流のために利用することもできます。開室日などの詳細はHP(http://mspacetopos.com)をご覧ください。

【イベントタイムテーブル(適宜更新予定)】
1500~15:30 受付
15:30~15:35 イベントについての説明
         【管理人: 中澤俊彦】
15:40~16:00 加藤文元先生からの「夏休みの宿題」
         【顧問: 加藤文元先生(東京工業大学 理学院 数学系教授)】
16:10~16:40 ゲストチューター講演: Morse理論入門
         【ゲストチューター: Morse関数さん】
16:40~17:00 break time
17:00~17:30 ゲストチューター講演: トポス理論の諸相 ~空間と論理の架け橋としてのトポス~
         【ゲストチューター: ぴあのんさん】
17:30~17:50 break time
17:50~18:10 参加者講演: 数え上げの未解決問題に取り組む
         【参加者: Solyuさん】
18:20~18:50 参加者講演: Heracles and Hydrae
         【参加者: Alweさん】
18:50~19:30 「トポス」開放
19:30頃 閉室

【ゲストチューターによる講演のアブストラクト】
講演者: Morse関数 さん
タイトル: Morse理論入門
アブストラクト
こんにちは、Morse関数です。この講演では、Morse理論において現れる、ハンドル分解について、話をさせていただきたいと思います。特に2次元の場合に限って、具体的な例を見ながら解説します。このハンドルを考察する理論の発展は、高次元ポアンカレ予想の(否定的)解決をはじめとする、微分トポロジーの華々しい結果に繋がっています。そこでは5次元以上の多様体たちが、ハンドル理論によって、まるで見えているかのように扱われます。この講演では、その魅力の一部が、少しでも多く聴衆に伝わることを目標に頑張ります。予備知識はないです。参考文献は、松本幸夫のMorse理論の基礎です。

講演者: ぴあのん さん
タイトル: トポス理論の諸相 ~空間と論理の架け橋としてのトポス~
アブストラクト
Grothendieckは数論幾何における新しいコホモロジー論を構築するために、「位相空間上の層の圏」の一般化としてトポスを定義した。それから間もなくして、Lawvere達によりトポスと論理学とのつながりが発見され、論理学的な取扱いに必要な仮定を抽出することで、より抽象的な初等トポスの理論が構築された。以後、(初等)トポスは数学・論理学・計算機科学において様々な形で現れてきた。本講演ではトポス理論の基礎に軽く触れた後、“一般化された空間”としての側面や“論理の圏論的表現”としての側面を紹介し、トポスが「幾何学と論理学との架け橋」となり得る可能性について話す。

【参加者講演のアブストラクト】
講演者: Solyu さん
タイトル: 数え上げの未解決問題に取り組む
アブストラクト
polydrafterというものをご存知でしょうか?polydrafterとは、正三角形を半分にした形をいくつか平面状に敷き詰めた形です。1枚だと1通り、2枚だと6通り、ではもっと多くすると……?実は10枚以上の場合の数は知られていません。
そこで今回の講演では、
①どのようにして同じピースと違うピースを見分けるか
②どのようにして計算量を削減するか
の二点を重点に置いて、10枚(そしてそれ以上)のpolydrafterの場合の数を調べる研究についてまとめて説明します。

講演者: Alwe さん
タイトル: Heracles and Hydrae
アブストラクト
ヘラクレスとヒドラに纏わる一つのゲームを考えてみよう。

①ヘラクレスは一回に一つのヒドラの頭を選び、叩き潰すことができる。
②ヒドラの頭を潰すとそれよりも前の胴からたくさんの頭が生えてくる。

 このとき、ヘラクレスはどのような戦略でヒドラの頭を叩き潰せばヒドラを倒すことができるだろうか?またどのような戦略でもヒドラを倒すことができるだろうか?
 今回の講演ではこのようなゲームを数学的に定式化し、数学における公理系、順序数、また再帰的関数との関係について数理論理学、とくに証明論という立場からお話していきたいと思います。


【その他基本情報】
チューター
内場 崇之(すうがくぶんか)
---早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学/応用数理専攻博士課程在学中
梅崎 直也(すうがくぶんか)
---東京大学数理科学研究科博士課程修了 博士(数理科学)
安福 智明(数理学院)
---筑波大学大学院 数理物質科学研究科数学専攻 博士後期課程在学中
湯山 孝雄(東工大数学系 大学院生)
---東京工業大学理学院数学系 修士課程在学中
森脇 湧登(東大数理 大学院生)
---東京大学数理科学研究科博士後期課程在学中
グレブナー基底大好きbot
---「妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだが。」著者
中澤 俊彦(「トポス」管理人)
---京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 修士課程修了
(チューターは毎週2〜5人程度在室する予定です)

顧問
加藤文元(東京工業大学 理学院 数学系教授)

発起人
川上量生

後援
株式会社ドワンゴ
学校法人角川ドワンゴ学園

運営
数理空間“τόπος”運営委員会

問い合わせ
mathspacetopos@gmail.com

以上
Updates
  • イベント詳細情報を更新しました。 Diff#453979 2019-07-15 13:35:12
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Sat Jul 20, 2019
3:00 PM - 7:30 PM JST
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Venue
Tickets
参加券(無料、対象は中高生のみ) FULL
Venue Address
千代田区猿楽町1丁目4−12 L.Biz神保町ビル Japan
Organizer
数理空間“τόπος”
74 Followers