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8/18 ロマンティック数学ゼミ 圏論の風景~"つながり"だけでつくる数学の世界~

Description

ロマンティック数学ゼミの詳細については下記ページをご覧ください。
ロマンティック数学ゼミとは>>

講師:檜山 正幸(ひやま まさゆき)

1955年栃木生まれ。平成17年度「情報処理学会」業績賞受賞。長年システム開発に従事してきた経験から、数理論理学、圏論、コンピュータ数学の指導で定評がある。大人のための数学教室「和」講師。
〇役職歴
・テクニカルコミュニケーター協会 理事
・国際大学グローバル・コミュニケーション・センター フェロー
・XML開発者の日 議長
・JIS/INSTAC委員
・XMLJapan.org 技術アドバイザー など

〇書籍
・「決定版!ビジネスドキュメントの説得技法」(日本経済新聞社)共著
・「Informix-SQL:4.0対応」(トッパン)
・「INSIDE LINUX オペレーティングシステム」(レーザー5出版局)監訳 など多数

〇ブログ
・キマイラ飼育記(2005年開始)
http://d.hatena.ne.jp/m-hiyama/archive

∞開催日程概要∞
2019年8月18日(日) 第0回(ガイダンス回)開催
2019年9月講座開講
※8月18日の第0回は9月開講の連続講座のガイダンス回となります。
本講座の料金、回数、日程に関してはページ下部の開催日時・費用をご参照ください。

∞抽象化のその先に見えるもの∞
数学とは、抽象化する学問です。抽象化とは、本来違うものから、注目している性質だけを取り出す行為です。例えば、赤信号とリンゴは、同じ色を持っているので、色の観点からは[同じ]と言えます。

もちろん、赤信号とリンゴは違うものです。赤信号は人工的機械の状態であり、リンゴは自然のなかで育った果物です。信号の赤い状態は、時間が経てば変化します。リンゴはそれよりも長い時間スパンで色が変わっていきます。にもかかわらず、本来違うもののあいだに共通点を見出したとき、同じもの(あるいは概念)として扱うことができるようになるのです。


∞圏論の風景∞

圏論では、「ある対象」と「つながり」という超抽象的構造だけで世界が構築されています。そして、ほとんどあらゆる数学の分野が、その超抽象化された世界の中へと埋め込まれます。我々が数学の各分野に見出している様々な法則も、超抽象の世界に潜んでいることになるのです。こうして、極めて一般的な思考の様式が提供されます。

このような圏論の特性、その一般性・普遍性を、壮大だが中身がないガラガラの骨組みだと思う人もいるでしょう。確かに、高い抽象度と一般性・普遍性が強調され過ぎるきらいがあります。それが行き過ぎてしまうと、圏論の用語が空虚な衒学的〈げんがくてき〉アクセサリーとして使われたりします。

そこでこのゼミでは、フレームワークとしての圏論だけではなく、内実としての圏論を、できるだけ予備知識を仮定しないで解説していきたいと思います。高度な抽象化の背後には、手で触れる具体物が必要です。見慣れない記法だけではなく、直感を刺激する絵図〈ダイアグラム〉も必要です。過度な理念や思弁に走らず、五感を通して圏論を掴みましょう。




∞開催日時∞
第0回 2019年8月18日(日)18時00分~20時00分(ガイダンス回・無料)
第1回 9月15日(日)18時00分~21時00分 「圏の実例と定義」
第2回 10月20日(日)18時00分~21時00分 「モノイド圏の実例と定義」
第3回 11月17日(日)18時00分~21時00分 「関手と自然変換」
第4回 12月15日(日)18時00分~21時00分 「関手圏」
第5回 2020年1月19日(日)18時00分~21時00分 「モナド」
第6回 2月16日(日)18時00分~21時00分 「もっとモナド」

※タイトルはあくまで予定のものであり、受講生の理解度やご要望によって変更の可能性がありますのでご注意ください。
※継続講座となりますが、1回1回が完結型となっておりますので、途中だけの参加、欠席の回があっても問題ありません。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。

∞各回内容∞
1. 圏の実例と定義
予備知識を要求せずに導入できる実例から入ります。簡単な実例に慣れた後で、圏のフォーマルな定義を提示します。また、圏論で使われる、複数の描画法を紹介します。

2. モノイド圏の実例と定義
実際の応用では、単なる圏(プレーンな圏)に何らかの構造を載せることがよくあります。最もよく使われる構造はモノイド構造です。モノイド構造は、ストリング図と呼ばれる描画法と相性がよく、鮮明に視覚化できます。

3. 関手と自然変換
圏は、その内部にネットワークを持ちますが、圏と圏のあいだにもまた「つながり」を考えることができます。圏と圏の「つながり」が関手で、さらに関手と関手の「つながり」が自然変換です。これら高次の「つながり」を実例と共に導入します。

4. 関手圏
高次の「つながり」達が再び圏を形成するという発想は、圏論の真骨頂とも言えます。そんな発想の実例として、関手圏を紹介します。よく知られた圏のいくつかは、関手圏として実現されます。

5. モナド
圏論の概念で、おそらく一番よく知られているものはモナドでしょう。特に、コンピュータ・サイエンス、プログラミングでモナドが使われるようになって急速に知名度がアップしました。人気のモナドを、圏論の立場から導入します。

6. もっとモナド
モナドは様々な応用を持つので、そのなかから印象的なものを幾つかピックアップして紹介します。モナドから構成されるクライスリ圏により、圏の実例をたくさん作れます。そして、それらのクライスリ圏は、実際的な応用でも有効に活用されます。




∞費用∞
第0回 無料(本サイトよりお申込み)
全回(1~6回)参加 68,000円

※最小履行人数は10名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となります。1週間前に確定となります。

∞推奨参加条件∞
一般に想定する数学の知識(微分、積分、三角関数、確率等)は不要ですが、考えることを厭わない方の参加を推奨します。(行列の計算ができることが望ましいですが、必要であれば別途サポートします。)

∞こんな人におすすめ∞
・不完全性定理に興味があるが、専門書が理解できない方
・不完全性定理の一般向けの啓蒙書を読んで、何か騙された気持ちになっている方
・コンピュータが好きで、コンピュータの原理に興味がある方
・数学を趣味で行っている方

∞開催場所∞
WakaLabo新宿
アクセス>>
https://wakara.co.jp/access#shinjuku

∞よくあるご質問∞
下記のロマンティック数学ゼミHPのページ下部のQAをご確認ください。
ロマンティック数学ゼミHP>>


∞企画運営∞
和から株式会社
渋谷(本社)・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和(なごみ)」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を 目的としているマーケター、経営者、大学教授まで月間400名(2016年3月現在)を超える社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら>>

Sun Aug 18, 2019
6:00 PM - 7:30 PM JST
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Venue
Tickets
第0回ガイダンス回申し込みチケット FULL
Venue Address
WakaLabo 新宿 東京都新宿区西新宿7丁目9-6 寿ビル502 Japan
Organizer
ロマンティック数学ナイト
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