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数理空間“τόπος” (トポス)新歓イベント

詳細
中学生・高校生の皆さまが、学問としての数学を学び楽しむ場 「数理空間“τόπος”」 (以下、「トポス」)の新歓イベントを5/11(土)に行います!

・【数理空間“τόπος”とは】
「トポス」は中学校・高校で学ぶ範囲を超えた現代数学に興味をもち、主体的に学ぼうとする中高生の皆さまのための場所です。「トポス」では、数学を専門に学んだチューターと交流や議論をすることができます。また、数学の自習や、一冊の数学書を何人かで勉強するセミナーを行うこと、そして同じ興味を持つ仲間との交流のために利用することもできます。

「トポス」では利用料はかかりません。そもそも、塾や学校のような授業を行う場ではありません。チューター自身も数学を学ぶ一員として、参加する皆さまと接します。また、東京工業大学 数学系教授の加藤文元先生にも、顧問としてご都合のつく範囲でご参加いただいております。

開室時間は土曜日の15時〜20時、会場はN高等学校御茶ノ水キャンパス(神保町駅、御茶ノ水駅、水道橋駅などから徒歩圏内)です。詳細は「トポス」HPをご覧ください。

・【数理空間“τόπος” (トポス)新歓イベントについて】
場所・日時
場所:N高等学校御茶ノ水キャンパス(6F)
日時:2018/05/11(土) 15:30 〜19:00(15:00時受付開始)
趣旨:新たな「トポス」参加者のための概要説明、および現代数学に繋がる導入的な講演
(これまで参加したことのある中高生の方の参加も大歓迎です)

対象とする参加者
中学生・高校生で
* 中高で学ぶ範囲を超えた数学に興味がある方
* 主体的に数学を学ぶ意欲のある方
(保護者の方は、参加券を申込まずに見学頂けます)

参加費
無料

タイムテーブル(予定)
15:00~15:30 受付
15:30~15:40 「トポス」の概要説明【中澤俊彦】
15:40~16:00 チューターによる講演①: 解けないパズルと計算論【湯山孝雄】
16:10~16:30 チューターによる講演②: 場合の数と群論【安福智明】
16:30~16:50 break time
16:50~17:20 顧問の加藤文元先生による講演:非ユークリッド幾何学とリーマン幾何学
17:20~17:40 break time
17:40~18:00 チューターによる講演③: ヒルベルトの零点定理【グレブナー基底大好きbot】
18:10~18:30 チューターによる講演④: 直交多項式と表現論 【梅崎直也】
18:30~19:00 「トポス」開放
19:00 閉室

意欲的に数学を学ぼうとする中高生の皆さまのご参加をお待ちしております!

・チューターによる講演のアブストラクト
「解けないパズルと計算論」【湯山孝雄】
タイル貼り問題とは次のようなパズルです。
各辺に色が塗られた単位正方形がいくつか与えられます。このとき、次の条件を満たすように平面全体を充填することはできるでしょうか?
(1)同じタイルは何回用いてもよい。
(2)タイルを回転・反転させてはいけない。
(3)隣接する辺の色は同じでなければならない。
もちろん、最初に与えられたタイルの集まりによって平面全体を充填できたりできなかったりします。では、平面全体を充填可能なタイルの集まりを特徴づけるような、うまい規則はあるでしょうか? 言い換えると、与えられたタイルの集まりが平面全体を充填するかどうかを判定する方法はあるでしょうか? 実は、そのような判定法は存在しないことが知られています。講演では、この証明の概略を説明します。

「場合の数と群論」【安福智明】
「5次以上の代数方程式には解の公式が存在しない」という事実は、方程式の「対称性」に着目することによって証明されました。
その「対称性」を記述するのに重要な役割を果たすのが「群」と呼ばれる代数的構造です。
この講演では、中高で学ぶ場合の数(順列・組合せ)における諸概念について、「群」を用いることによってどのように捉えることができるのか、また具体的にどのように数え上げることができるのかを紹介したいと思います。

「ヒルベルトの零点定理」【グレブナー基底大好きbot】
ヒルベルトの零点定理は古典的な代数幾何学における重要な定理の1つです。まず、多項式からなる連立方程式の解の集合(零点)を代数的集合といい、例えば、直線 ax+by+c=0 や円 x^2+y^2-1=0 、それらの共通零点は代数的集合です。このように、連立方程式を与えると点の集合が定まりますが、では逆に点の集合(代数的集合)から多項式の集合が作れるでしょうか?また、それらは1対1に対応するでしょうか?ヒルベルトの零点定理では、複素数の世界において重複度を除くことで綺麗な1対1対応があることを主張しています。講演ではこれらの事実について具体的な例を通して説明したいと思います。また、初等幾何学への応用やグレブナー基底などの計算機との関連についても解説します。

「直交多項式と表現論 」【梅崎直也】
三角関数の倍角の公式としてcos2θ=2cos^2θ-1やcos3θ=4cos^3θ-3cosθなどがあります。これらはcosθ=xとおくと、2x^2-1や4x^3-3xという多項式になります。cos4θや一般のcosnθについても同様で、これをチェビシェフ多項式と呼びます。
今回はこのチェビシェフ多項式のいくつかの性質について、特に母関数を用いた証明を紹介します。また、これらの背後に行列や群の表現といったものが隠れている様子をお話ししたいと思います。


・【その他基本情報】
チューター
内場 崇之(すうがくぶんか)
---早稲田大学大学院基幹理工学研究科数学/応用数理専攻博士課程在学中
梅崎 直也(すうがくぶんか)
---東京大学数理科学研究科博士課程修了 博士(数理科学)
安福 智明(数理学院)
---筑波大学大学院 数理物質科学研究科数学専攻 博士後期課程在学中
湯山 孝雄(東工大数学系 大学院生)
---東京工業大学理学院数学系 修士課程在学中
森脇 湧登(東大数理 大学院生)
---東京大学数理科学研究科博士後期課程在学中
グレブナー基底大好きbot
---「妹がグレブナー基底に興味を持ち始めたのだが。」著者
中澤 俊彦(「トポス」管理人)
---京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 修士課程修了
(チューターは毎週2〜5人程度在室する予定です)

顧問
加藤文元(東京工業大学 理学院 数学系教授)

発起人
川上量生

後援
株式会社ドワンゴ
学校法人角川ドワンゴ学園

運営
数理空間“τόπος”運営委員会

問い合わせ
mathspacetopos@gmail.com

以上

追加情報
  • イベント詳細情報を更新しました。 Diff#432604 2019-05-09 04:29:08
過去の更新
2019/05/11 (土)
15:00 - 19:00 JST
カレンダーに追加
会場
チケット
参加券(無料、対象は中高生のみ) 満席
会場住所
千代田区4 猿楽町1丁目4−12 L.Biz神保町ビル 日本
主催者
数理空間“τόπος”
フォロワー数: 63

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