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【ロマ数トレラン】 ポアンカレ予想のはじまり-基本群を学ぼう-

Description

∞ポアンカレ予想誕生の経緯を追体験する∞

2003年、ペレルマンによって「100年の謎・ポアンカレ予想」が最終的に証明されたというニュースを耳にした方も多いのではないでしょうか。「ポアンカレ予想」は2020年現在、唯一解決されているミレニアム懸賞問題であり、「トポロジー」「宇宙の形」などの標語と共にテレビや書籍で話題になりました。しかし実は、ポアンカレはこの予想の4年前、間違った主張を出版していたのです。これに気づいたポアンカレは、反例として「ポアンカレ・ホモロジー球面」を構成し、主張が成り立たないことを証明した上で、1904年、次の(正しい)ポアンカレ予想を述べました。

連結で基本群が自明な閉3次元多様体は3次元球面に同相(位相同型)だろうか?

本セミナーでは、「位相多様体」「ホモトピー」「基本群」「ホモロジー群」といったトポロジーの基本概念を学び、ポアンカレが反例として挙げた「ポアンカレ・ホモロジー球面」の基本群とホモロジー群を実際に求めてみることで、ポアンカレ予想の真の意味を理解することを目標にします。

※基本群の理解を通して非可換群に親しみましょう。また、ポアンカレ予想の解決の鍵となったサーストンの幾何学的トポロジーにおいても、基本群は大変重要な役割を果たします。

※ポアンカレ・ホモロジー球面は、現在では3次元多様体の分類理論の中で非常に重要であることが認識されています。

※本セミナーはポアンカレ予想の真の意味を理解することを目的としており、その証明には入りませんので、予めご了承ください。

教科書として、「曲面と結び目のトポロジー」小林一章著(朝倉書店)を使用します。

           

∞セミナー内容(学習する項目)∞

※全10回で以下のトピックを解説していきます。

・「ホモトピー同値」を理解する
・「位相多様体」の不変量としての「基本群」を理解する
・「胞体分割」して基本群を計算できるようになる
・「積空間」「連結和」の基本群を計算できるようになる
・「連結性」の延長としての「ホモロジー類」の理解
・「位相多様体」の不変量としての「ホモロジー群」を理解する
・「胞体分割」して「ホモロジー群」を計算できるようになる
・ポアンカレホモロジー球面が、境界のないコンパクト向き付け可能3次元多様体であることを理解する。
・ポアンカレホモロジー球面の基本群、ホモロジー群を計算し、ポアンカレ予想の主張の意味を真に理解する
・(余裕があれば)ブラウワーの不動点定理(教科書p110)を証明できるようになる

「曲面と結び目のトポロジー」の補章~第3章「ホモロジー群」の3-4まで(2-9の結び目群は除く)をメインに使用し、
テキストにない箇所は別資料を用意します。

※セミナー内容について佐々木先生の書下ろし記事です!
⇒「https://wakara.co.jp/mathlog/20200809-2



∞講師∞

佐々木 和美(ささき かずみ)



1972年 広島県生まれ。
1992年頃 東京大学理学部数学科にて、古田幹夫、深谷賢治、坪井俊、松本幸夫、河野俊丈(敬称略)など、(今思えば)錚々たる先生方から幾何学を教わる。
学部3年で双曲幾何、4年で代数幾何に浮気するも、大学院では松本幸夫先生のもとでトポロジーを専攻。曲面の Mapping Class Group を学ぶ。
家庭教師、数学教室 和(なごみ)講師、工業高専非常勤講師など、やさしく楽しい教え方に定評があるほか、書籍の校閲・校正を行う。
ロマンティック数学ナイトガールズ登壇(2017)
家族:夫、三女、猫、金魚
趣味:コントラクトブリッジ(JCBLブリッジインストラクター)、数学セミナー「エレガントな解答をもとむ」
 
∞受講対象∞

1. ポアンカレ予想やトポロジーに興味がある方、メビウスの帯が好きな方
2. 見えないものを見る努力ができる方
3. 宿題(教科書の節末問題)を毎回こなす努力ができる方
4. 位相空間論と群論の簡単な知識があることが望ましい(※)
5. 微積分の計算や方程式は一切出てきません。

※仮定する知識、能力
・群の定義、商群または剰余類の知識、線形代数(行列のランク、ベクトルの一次独立)
・ユークリッド空間の開集合、閉集合の知識
・紙の上に書いた図が立体に見える能力

∞開催場所∞

オンライン(zoom)

※好きな場所でご受講できます。「zoom」を用いてオンラインでセミナーを行います。
※ブラウザが利用できるPCやタブレットなどの環境をご用意ください。
※iPad等タブレットの使用は一部機能が制限される場合がございます。パソコン端末でのご参加を推奨いたします。



∞開催日時∞

第0回2020年8月18日(火) 19時00分~20時30分(ガイダンス回・無料)
第1回 9月8日(火) 19時00分~21時30分
第2回 9月29日(火) 19時00分~21時30分
第3回 10月13日(火) 19時00分~21時30分
第4回 10月27日(火) 19時00分~21時30分
第5回 11月10日(火) 19時00分~21時30分
第6回 11月24日(火) 19時00分~21時30分
第7回 12月8日(火) 19時00分~21時30分
第8回 12月22日(火) 19時00分~21時30分
第9回 1月5日(火) 19時00分~21時30分
第10回 1月19日(火) 19時00分~21時30分

※8月18日の第0回は9月8日開講の本セミナーのガイダンス回となります。
※第0回に参加しなくても第1回目以降は申し込むことは可能です。
※セミナー時間150分の内、30分は受講生からの質問、議論に充てられるように設計しています。
※各セミナーの録画をゼミ最終回の1か月後である2021年2月19日まで視聴できるようにしますので、欠席の回があっても問題ありません。

∞お持ち物∞

筆記用具(ペン、ノートなど)
教科書「曲面と結び目のトポロジー」小林一章著(朝倉書店)をご用意ください

∞料金とお申し込みに関して∞

・ガイダンス回(8月18日) 無料
⇒お申込み(本ページからお願いします。)
・本セミナー(全10回) 65,500円(早期割引:62,500円)
⇒お申込み(googleフォーム)

※セミナーの性格上本セミナーの定員は8名とさせていただきます(先着順)。
※本セミナーお申し込みの方に振込先の口座をご連絡いたします。
※最小履行人数は4名となります。最小履行人数に満たない場合、非開催となり、料金は返金させていただきます。開催有無は第一回ゼミの1週間前である9月1日に確定となります。
※早期割引はガイダンス回翌日までに全回お申し込みの方に適用いたします。
※日程、時間の都合でガイダンス回に参加できない方は、担当の松中(メール:class@wakara.co.jp)までご連絡ください。ガイダンス回当日中に録画した動画を視聴できるように手配いたします。ただし、早期割引が適用されるのはガイダンス回の翌日までとなりますので、予めご了承ください。

∞本セミナー受講希望者の方向けの注意事項∞

・通信トラブル等が発生した時に、講師、受講生で円滑に連絡を取り合えるようLINEグループを作成します。LINEグループへの参加は必須とさせていただきますので、予めご了承ください。
・オンラインセミナー受講の際に必要となるパソコン、タブレットまたはスマホ等の通信機器、およびWiFi等のインターネット接続サービスは受講生ご自身でご準備いただきます。
・Apple Pencilなどのスタイラスペンやペンタブなど、画面にペンによる書き込み、描画を行える環境をご準備いただくことを推奨いたします。
・各セミナーの録画動画を最終回の1か月後である2021年2月19日まで視聴できるようにしますので、出席できない回は動画での受講が可能です。
・欠席者には録画動画だけでなく、セミナーで使用する配布資料(pdfファイルやurl等)も出席者同様配布いたします。

∞ロマ数トレランとは∞

「時間はかかってもいいから数学の美しさを中身からしっかり理解したい!」
聞いているだけでわくわくする華やかなテーマが満載のロマンティック数学ゼミ。
その根底となる理論からしっかり学びたい。ロマ数トレランはそんな声から生まれました。

ロマ数トレランは、ロマン溢れる数学を語ることができる講師による、講義形式ではなく、双方向の対話に重きをおいた受講者参加型の少人数制ゼミです。
実際に手を動かしたり、しっかりと質問、議論をする時間を設けることで
内容を確実に理解することを目標とします。同じ気持ちをもった仲間と一緒に学んだ先には新しい数学の世界が待っています。

~トレランとは~
山を縦走する山岳レースを意味するトレイルランニングの略です。
急坂は大変な時はありますが、いったん頂上に上がれば壮大な風景を楽しむことができます。
数学も同じです!平坦な道も、下り坂も、そして時にはハードな時もありますが、頑張って登りきれば素晴らしい風景が広がっているのです!

※ロマ数トレランでは受講生の理解に合わせて講師が適切な速度になるよう誘導しますが、受講者の理解を優先するため、カリキュラムの進度は確約いたしかねますので、予めご了承ください。
※質問の内容がセミナーの趣旨とそれる場合や、セミナーの適切な進行の妨げになると講師が判断した場合には、解説はセミナー内ではなく別途個別指導をご受講いただくようご案内することがあります。
※ロマ数トレランにはビデオ視聴以外に欠席保証はございません。ビデオは出席の有無に関わらずご視聴いただけます。



∞企画運営∞

和から株式会社
渋谷(本社)・新橋・大阪にて社会人向けの数学個別指導教室「大人のための数学教室 和(なごみ)」や「大人のための統計教室和」を運営。数学が苦手な大人から 数学の業務・研究応用を 目的としているマーケター、経営者、大学教授まで月間400名を超える社会人に対して必要な数学や統計学の授業を日々提供している。企業におけるデータセンス研修やデータ分析研修も実施。
和から株式会社HPはこちら

∞お問い合わせ∞
和から株式会社 松中宏樹
MAIL:class@wakara.co.jp

Updates
  • イベント詳細情報を更新しました。 Diff#698247 2020-08-15 11:22:16
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Tue Aug 18, 2020
7:00 PM - 8:30 PM JST
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Online event
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第0回ガイダンス回申し込みチケット FULL
Organizer
ロマンティック数学ナイト
2,030 Followers

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